domingo, 22 de mayo de 2011

Capitulo 3. Gestión de Inventarios - Parte II

Fuente:
Planeamiento y Control de Operaciones / Principios y Técnicas (resumen)
Carlos Romero Shollande 

6.  Sistemas de Inventarios

    Modelo de Inventario para un Sólo Periodo

    Decidir una compra en un periodo dado (Ejemplo: vendedor de camisetas para un partido de fútbol)
    Buscar el balance de los costos de inventario por exceso o desabastecimiento de existencias

    Modelos de Inventarios para Varios Periodos

    Modelos de la Cantidad Fija de la Orden

    Activados por los eventos (Ejemplo: funcionando fuera de existencias)

     Modelos para Periodos Fijos de Tiempo

    Activados por el tiempo (Ejemplo: Venta mensual  pedida por venta representativa)

6.1.  Modelo de Inventario para un solo Periodo

Este tipo de modelo se debe seguir para incrementar el tamaño del inventario tan grande como la probabilidad de vender la última unidad agregada.


Donde 
Co     =   Costo por unidad de demanda sobrestimada 
Cu     =   Costo por unidad de demanda subestimada 
P       =   Probabilidad de que la unidad sea vendida



Ejemplo 3 (Modelo de un Sólo Periodo)
 
Nuestro equipo de basketball de la Escuela esta jugando en un torneo deportivo este fin de semana. Basado en nuestra experiencia pasada vendimos un promedio de 2,400 polos con una desviación estándar de 350. Obtuvimos $10 por cada polo que vendimos en el partido, pero perdimos $5 por cada polo que no se vendió. ¿Cuántos polos se debe fabricar para el partido?

Cu = $10
Co = $5
P ≤  $10 / ($10 + $5) = 0.667
Z.667 = 0.432.
Usar DISTR.NORM.STAND.INV(.667).
Nuestra necesidad:  2,400 + .432(350) = 2,551 polos

6.2. Modelo de Inventario para Varios Periodos

6.2.1.  Modelo de la Cantidad Fija de la Orden

Supuestos:

    La demanda del producto es constante y uniforme a lo largo del periodo
    El tiempo de entrega (desde la colocación de la orden hasta su recepción) es constante
    El precio por unidad del producto es constante
    El costo de mantener el inventario esta basado en un inventario promedio
    Los costos por colocar la orden o la preparación son constantes
    Todas las demandas del producto deberán ser satisfechas (no se permiten ordenes atrasadas)

Notación del Modelo de la Cantidad Fija de la Orden (EOQ)

ED     =   Existencias disponibles
t         =   Tiempo en meses
Q       =   Cantidad económica de pedido o lote de compra
tQ       =   Tiempo en que se consume el lote económico de compra
s        =   Existencias de seguridad o de reserva
ts        =   Tiempo que protege el inventario de protección
EM    =   Inventario máximo cuando llega un nuevo pedido
NR    =   Cantidad en almacén al momento de hacer un pedido (punto de reorden o nivel de reposición)
e        =   Tiempo de entrega de suministro en meses (interno más el del proveedor), debe ser constante
D       =   Demanda anual
x        =   Número de pedidos al año (frecuencia)

Cuadro 14. Modelo de la Cantidad Fija de la Orden (EOQ)



Ejemplo 4
La demanda mensual (DM) de un artículo es de 300 unidades/mes, el lote de compra establecido es de 900 unidades y el inventario de seguridad es de 500 unidades.
Así mismo, se tiene que el tiempo de espera interno de suministro es de 0.2 meses y el tiempo de espera por el proveedor es de 1.8 meses 

a)¿Cuál es el número de pedidos anuales realizado? 
b)¿Cuál es el nivel de reposición o punto de pedido? 
c)¿Por cuánto tiempo de retraso en la entrega por el proveedor protege el inventario de seguridad?

Solución 

a)  Número de pedidos al año








b)  Nivel de reposición







c)  Tiempo de protección del inventario de seguridad




Costos del Inventario

  Costos de preparación de órdenes
Costos por preparar una orden cada vez que se coloca una orden de reabastecimiento
  Costos por mantener el inventario
Costos de almacenaje, manejo, seguro, daños, depreciación, de oportunidad de capital, etc
  Costos de preparación (o cambio de producción)
Costos para preparar el equipo en forma específica para un determinado producto, etc
  Costos por desabastecimiento
Costos cuando las existencias de un artículo se agotan o cuando una orden se cancela, etc

Costo de la Orden de Compra (CO) 

- Costo de funcionamiento del Dpto. de Compras

- Costo de Recepción 
- Gastos postales, fax, Internet, etc
- Gastos de Contabilidad








donde:
A =  Costo adquisición de un pedido (constante) 
x =  Frecuencia o número de pedidos al año 

Costo por Mantener Inventario (CM) 

- Pérdidas del interés de los capitales inmovilizados
- Costo de Oportunidad de Capital








donde: 
u  =  Precio unitario del artículo (constante) 
I  =  Tasa del costo por mantener inventario (en tanto por ciento al año del precio de factura) 
H =  Costo de mantenimiento de inventario por unidad por año (esta basado en un inventario promedio) 

Tasa del Costo por Mantener Inventario (I)






 donde: 
ib  =  Interés de los bancos
    ip  =  Interés de recursos propios
     ir  =  interés del riesgo y dejar de invertir en otros negocios 
   Pb  =  % de inversión proveniente de financiamiento de los bancos
   Pp  =  % de inversión con recursos propios

Ejemplo 5 (Sistema ABC)

Cuadro 15. Datos del problema:


A
B
1
Precio de factura del artículo (u) $:
5
2
Cantidad anual requerida del artículo (D):
100
3
Costo de adquisición (A) ($ / pedido
8
4
Costo de posesión (% precio factura) (I)
15

Se pide:

Determinar los costos combinados de adquisición y posesión para 1 a 10 pedidos

¿Cuál es el lote de compra más económico?

Efectuar la solución gráfica, considerando:

  - Eje X: cantidad por lote

  - Eje Y: costos

Solución

Cuadro 16. Cálculos para el sistema ABC.

Cuadro 17. Solución gráfica.


Meta de la Minimización de Costos 

Al reunir los costos del artículo, de mantenimiento y de la orden, se determina la curva del costo total, la cual es usada para determinar el punto de la orden de inventario Qopt que minimice el costo total

Cuadro 18. Minimización del costo total.

 
Cuadro 19. Fórmula del Modelo Básico de la Cantidad Fija de la Orden (EOQ)


CT  =  Costo total anual

D  =  Demanda anual

u  =  Costo / unidad

Q  =  Cantidad de la Orden

A  =  Costo de colocar una orden

I  =  Costo anual de mantenimiento y almacenaje / unidad de inventario 

Derivando la EOQ

Se calcula la primera derivada de la función del costo total con respecto a Q, luego la derivada se iguala a cero (minimización del costo), obteniéndose el lote económico de compra Qopt .









También se necesita un punto de reorden que avise que se debe colocar una orden
Punto de reorden:




đ =  Demanda diaria promedio (constante) 

e  =  Tiempo de entrega (constante) 
Siempre e > 0

Ejemplo 6

Dada la información siguiente, ¿cuál es la cantidad fija de la orden (EOQ) y el punto de reorden?
Demanda Anual = 1,000 unidades

Días por año (para la demanda diaria promedio = 365

Costo por colocar una orden = $10

Costo de mantenimiento por unidad por año = $2.50

Tiempo de entrega = 7 días

Costo por unidad = $15

Solución









Punto de reorden:




En resumen, usted puede poner una orden óptima con 90 unidades. 
Cuando usted tiene un nivel en curso de 20 unidades, para satisfacer la demanda oportunamente, debe usted poner el pedido siguiente de 90 unidades.

6.2.2.  Modelo de los Periodos Fijos de Tiempo

Notación del Modelo de Periodos Fijos de Tiempo

ED  =  Existencias disponibles

t  =  Tiempo en meses

X  =  Número de pedidos al año óptimo (frecuencia óptima)

tX  =  Tiempo en el que se consume el lote de compra

q  =  Cantidad pedida o lote de compra

s  =  Existencias de seguridad o de reserva

ts  =  Tiempo que protege el stock de protección

EM  =  Stock máximo cuando llega un nuevo pedido

NR  =  Cantidad en almacén al momento de hacer un pedido (punto de reorden o nivel de reposición)

e  =  Tiempo de entrega o de espera de suministro en meses (interno más el del proveedor)

D  =  Demanda anual

Cuadro 20. Modelo de Periodos Fijos de Tiempo

Ejemplo 7

Con los datos del problema (2) determinar la frecuencia económica de compra y efectuar la solución gráfica.


Frecuencia económica: En la tabla de la solución del problema (2) se observa:  X = 7 pedidos / año


Cuadro 21. Solución gráfica.


Costo de la Orden de Compra (CO)

Como:









Luego:    CO = X.A      (lineal)
donde:

A =  Costo adquisición de un pedido o colocar una orden

X =  Frecuencia o número de pedidos al año óptimo

Costo por Mantener Inventario (CM)

Como:









Luego:  (Hipérbola equilátera)





donde:

u  =  Precio unitario del artículo (precio de factura)

I  =  Tasa del costo por mantener inventario (en tanto por ciento al año del precio de factura)

Cuadro 22. Fórmula del Modelo Básico de Periodos Fijos de Tiempo


CT  =  Costo total anual

D  =  Demanda anual

u  =  Costo / unidad

X  =  Frecuencia óptima

A  =  Costo de colocar una orden

I  =  Costo anual de mantenimiento y almacenaje / unidad de inventario


Derivando la Ecuación


Se calcula la primera derivada de la función del costo total con respecto a X, luego la derivada se iguala a cero (minimización del costo), obteniéndose la frecuencia económica de pedido Xopt .









Ejemplo 8

La demanda anual de un producto es 800 unidades, el costo por colocar una orden es de $10, la tasa del costo por mantener inventario por unidad por año es de 10% y el costo por unidad es de $15. ¿Cuál es la frecuencia económica?


Solución:





La frecuencia económica es de 8 pedidos al año.

miércoles, 11 de mayo de 2011

Capitulo 3. Gestión de Inventarios - Parte I

Fuente:
Planeamiento y Control de Operaciones / Principios y Técnicas (resumen)
Carlos Romero Shollande 

1. Definición de Inventarios

Inventario es la cantidad de existencias de un bien o recurso cualquiera usado en una organización y puede incluir: materias primas, productos terminados, componentes, abastos, y materiales en proceso
Un sistema de inventario es el conjunto de políticas y controles que regulan los niveles de inventario y determinan qué niveles debemos mantener, cuándo debemos reabastecer existencias y cuál debe ser el volumen de pedidos

2. Propósitos del Inventario

-      Conservar la independencia de las operaciones
-      Afrontar variaciones en la demanda del producto
     Permitir flexibilidad al programar la producción
-      Ofrecer una salvaguarda contra las variaciones en los tiempos de entrega de las materias primas
-      Sacar provecho del tamaño económico de la orden de compra 

3.  Clasificación de los Inventarios 

A)   Por su forma
a)         Inventario de materias primas
b)        Inventario de componentes
c)         Inventario de productos en proceso
d)        Inventario de productos terminados
B)   Por su función
a)         Inventario de seguridad o de reserva
b)        Inventario de desacoplamiento
c)         Inventario en tránsito
d)        Inventario de ciclo
e)         Inventario de previsión o estacional
C)   Por la naturaleza de su demanda
a)         Inventario con demanda dependiente
b)        Inventario con demanda independiente

3.1. Inventarios por su Función 

a)   Inventario de seguridad o de reserva: es el que se mantiene para compensar los riesgos de pasos “no planeados” de la producción o incrementos inesperados de la demanda de los clientes
b)  Inventario de desacoplamiento: es el que se requiere entre dos procesos u operaciones adyacentes cuyas tasas de producción no pueden sincronizarse, esto permite que en cada proceso funcione como se planea
c)   Inventario en tránsito: está constituido por materiales que avanzan en la cadena de valor, estos materiales son artículos que se han pedido pero no se han recibido todavía
d)    Inventario de ciclo: resulta cuando la cantidad de unidades compradas (o producidas) con el fin de reducir costos por unidad de compra (o incrementar la eficiencia de la producción) es mayor que las necesidades inmediatas de la empresa
e)   Inventario de previsión o estacional: se acumula cuando una empresa produce más de los requerimientos inmediatos durante los periodos de demanda baja para satisfacer los de demanda alta 

3.2. Inventarios por la Naturaleza de su Demanda

a)   Inventario con demanda dependiente: si la demanda de un artículo depende de la demanda de otros. Ejemplo: la demanda de los discos duros depende de la demanda de computadoras (MRP)
b)   Si la demanda de un artículo no depende de la demanda de otros artículos producidos en la empresa. Ejemplo: la demanda de computadoras. Este tipo de inventario tiene dos subtipos:
(1)          Determinística: la demanda se conoce con certeza
(2)          Probabilística: la demanda está sujeta a la incertidumbre y variabilidad

4. Demanda Independiente vs Dependiente 

La diferencia entre ambas demandas es que en la demanda independiente, las demandas de los diferentes artículos no están relacionadas entre si, en cambio en la demanda dependiente, la necesidad de cualquier artículo es un resultado directo de la necesidad de otro artículo de mayor nivel del cual forma parte.

Cuadro 1. Demanda independiente y dependiente


5. Estudio Selectivo de los Inventarios 

En la gestión de inventarios se aplica la “dirección por excepción”, es decir, dedicar el mayor esfuerzo y tiempo posibles a los problemas más críticos, que a aquellos de menor importancia.
En efecto, una empresa maneja inventarios en un número considerable de artículos, por cuya razón pretender aplicar la misma intensidad de control a todos estos artículos implicaría una tarea enorme e injustificada.
Para categorizar lo artículos se utiliza la técnica llamada “Análisis ABC” y se usan dos criterios de clasificación: 

(1)     Análisis ABC de un solo criterio 
(2)     Análisis ABC de criterios múltiples

5.1. Análisis ABC de un Solo Criterio 

Esta técnica determina el grado de intensidad de control que se aplicará en los distintos artículos. Dicho grado se calcula en términos de: 

    Los dólares invertidos
    El potencial del beneficio
    Ventas o volumen de uso
    Penas fuera de inventario 

Cuadro 2. estudio selectivo de los stocks


Identifica los artículos del inventario y el número usado en cada zona, basado en el porcentaje de inversión de cada artículo.
El procedimiento es el siguiente: 


1)  Ingreso de datos: clave del artículo C[j], consumo anual D[j] y precio unitario P[j]
2)  Calcular la inversión anual por artículo: I[j]=D[j]*P[j]
3)  Ordenar los artículos en forma decreciente, en función de las inversiones anuales
4)  Calcular las inversiones acumuladas y decidir los puntos de corte entre las zonas A, B y C, en la zona A se ubicarán los artículos con el 80% de la inversión, en la zona B los artículos con 16% de inversión y en la zona C los artículos con el 4% de la inversión.
5)  Trazar el diagrama de Pareto 

Ejemplo 1

Ingresar la clave, la demanda anual y el precio unitario de cada producto

Cuadro 3. Datos de entrada


Determinar la inversión anual por artículo I[j] 


Cuadro 4. Cálculo de las inversiones


Ordenar inversiones en forma decreciente. Calcular inversiones acumuladas y decidir los puntos de corte en A, B y C.

Cuadro 5. Cálculos para determinar las zonas de los productos


Cuadro 6. Resumen 



 Cuadro 7.  Diagrama de Pareto



5.2. Análisis ABC de Criterios Múltiples

Varios criterios no de costo son importantes para la administración de inventarios
Entre ellos están el tiempo de entrega, obsolescencia, disponibilidad, reemplazabilidad y el que sea crítico o no
El que sean críticos parece resumir los sentimientos de los gerentes acerca de la mayoría de los aspectos no de costo de los artículos de mantenimiento
Considera aspectos tales como la severidad del impacto provocado por su carencia, cuán rápido puede comprarse el artículo, si hay un sustituto disponible y hasta las consecuencias políticas de la carencia 

Procedimiento del Análisis ABC de Criterios Múltiples 

1)  Ingresar la demanda anual, el precio unitario y las categorías de calidad de crítico de cada artículo 
2)  Calcular la inversión y luego ordenar los artículos de acuerdo a su inversión en forma decreciente 
3)  Calcular la inversión acumulada, el porcentaje de inversión acumulada y las categorías de uso de dinero 
4)  Calcular la matriz de número de artículos clasificados por uso del dinero y su calidad de críticos 
5)  Revisión de la clasificación de cada artículo 
6)  Definir políticas para administrar cada categoría 


Ejemplo 2


Cuadro 8. Ingreso de la demanda anual, el precio unitario y la calidad de criterio de cada artículo


Cálculo de la inversión de cada artículo.
Se desea asignar en la categoría A el 65% de la inversión, en la categoría B el 25% y en la categoría C el 10%.
Copiar B1:B18 en A19 y F1:F18 en B19 con pegado especial - valores

Cuadro 9. Cálculo de las inversiones.


Ordenar datos de acuerdo a la inversión.
[Datos]  [Ordenar]


Cuadro 10. Ordenamiento de los datos.


Cuadro 11. Matriz del número de artículos clasificados por uso del dinero y su calidad de críticos.


La categoría I podría incluir artículos cuya carencia podría parar la planta. Los artículos III, son los que tendrían poco o ningún efecto si hiciesen falta. Los artículos II son los que quedan.

Cuadro 12. Distribuciones con criterio múltiple.
















Cuadro 13. Parámetros de políticas de administración de inventario de artículos con criterio múltiple ABC.